아무거나
LaTex 공부하기-미적분 수식 예제(50선)
파이썬을 시작하긴했는데
2025. 3. 2. 22:09
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chatGPT에게 물어본 예제 50선
다음은 미적분과 관련된 LaTeX 수식 입력 연습을 위한 50가지 예제입니다:
- 미분 정의: $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
- 도함수 표기: $f'(x)$
- 미분 표현: $\frac{d}{dx}(x^3)$
- 곱의 미분법: $(uv)' = u'v + uv'$
- 몫의 미분법: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
- 연쇄법칙: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$
- 고계도함수: $f^{(n)}(x)$
- 암함수 미분법: $\frac{dy}{dx} = -\frac{F_x}{F_y}$
- 로그미분법: $\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$
- 지수함수 미분: $\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$
- 삼각함수 미분: $\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$
- 역삼각함수 미분: $\frac{d}{dx}(\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
- 편미분 표기: $\frac{\partial f}{\partial x}$
- 편미분 2차 표현: $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$
- 테일러 급수 표현: $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$
- 매클로린 급수 표현: $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$
- 적분 정의: $\int f(x),dx$
- 정적분 표현: $\int_{a}^{b} f(x),dx$
- 치환적분: $\int f(g(x))g'(x),dx = \int f(u),du$
- 부분적분 공식: $\int u,dv = uv - \int v,du$
- 정적분 기본정리: $F(b)-F(a)$
- 부정적분 상수 표현: $\int f(x),dx = F(x) + C$
- 이상적분 표현: $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2},dx$
- 삼각치환 적분: $\int \sqrt{a^2 - x^2},dx$
- 유리함수 적분 표현: $\int \frac{1}{x^2 + a^2},dx$
- 무한급수 수렴 표현: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ (조화급수)
- 미분방정식 표현: $y' + p(x)y = q(x)$
- 변수분리형 미분방정식: $\frac{dy}{dx} = \frac{g(x)}{h(y)}$
- 2계 선형미분방정식: $y'' + ay' + by = 0$
- 라플라스 변환 정의: $\mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st}f(t),dt$
- 역 라플라스 변환: $\mathcal{L}^{-1}{F(s)}$
- 푸리에 급수 표현: $f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx + b_n\sin nx)$
- 극한 표현 예시: $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$
- 부정형 극한 표현: $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$
- 로피탈의 정리: $\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
- 접선의 방정식: $y - f(a) = f'(a)(x - a)$
- 법선의 방정식: $y - f(a) = -\frac{1}{f'(a)}(x - a)$
- 곡률 표현: $\kappa = \frac{|y''|}{(1+(y')^2)^{3/2}}$
- 호의 길이 표현: $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(x))^2},dx$
- 회전체의 부피 표현: $V = \pi\int_{a}^{b}[f(x)]^2,dx$
- 곡선 아래의 면적: $A = \int_{a}^{b} f(x),dx$
- 극좌표 곡선의 면적: $A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} [r(\theta)]^2,d\theta$
- 매개변수 곡선 표현: $x = f(t),\quad y = g(t)$
- 매개변수 곡선 길이: $L = \int_{a}^{b}\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2},dt$
- 이중적분 표현: $\iint_{D} f(x,y),dA$
- 삼중적분 표현: $\iiint_{V} f(x,y,z),dV$
- 편미분 연쇄법칙 표현: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}$
- 방향도함수 표현: $\nabla_{\vec{u}} f = \nabla f \cdot \vec{u}$
- 그라디언트 표현: $\nabla f(x,y,z)$
- 발산 정리 표현: $\iint_{S}\vec{F}\cdot\vec{n},dS=\iiint_{V}\nabla\cdot\vec{F},dV$
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